Квадратные скобки в форме 2. Скобки в математике, их виды и предназначение

Словарь-справочник лингвистических терминов. Изд. 2-е. - М.: Просвещение . Розенталь Д. Э., Теленкова М. А. . 1976 .

Смотреть что такое "скобки" в других словарях:

Парный знак препинания для выделения отдельных слов или частей предложения, содержащих пояснения к основному тексту. В математике употребляются для обозначения порядка выполнения математических действий. Бывают круглые (), квадратные СКОБЛИКОВА… … Большой Энциклопедический словарь

скобки - (Square brackets, Parantheses, Angle brackets, Braces) Парные знаки препинания. Бывают квадратные, круглые, угловые (ломаные), фигурные (парантезы). Применяются в формульном наборе и для выделений в тексте … Шрифтовая терминология

скобки - — Тематики электросвязь, основные понятия EN parentheses … Справочник технического переводчика

У этого термина существуют и другие значения, см. Скобки (значения). Сюда перенаправляются запросы:) и некоторые другие, начинающиеся с двоеточия. О них см. статью смайлик. () Название символа Скобки Юникод U+0028 29 HTML … Википедия

Парный знак препинания для выделения отдельных слов или частей предложения, содержащих пояснения к основному тексту. В математике употребляются для обозначения порядка выполнения математических действий. Различают скобки круглые (),… … Энциклопедический словарь

«СКОБКИ» - En.: Parentheses 1. Гипноз позволяет изолировать отдельные психологические функции, «их как бы удается взять в скобки». Другими словами, можно добиться временного «зависания» определенной психической активности в пользу другого ее вида. Пациенту… … Новый гипноз: глоссарий, принципы и метод. Введение в эриксоновскую гипнотерапию

1) парный знак препинания, состоящий из двух вертикальных черт: круглых О, квадратных, или прямых, , фигурных, или парантезов, { }. Употребляется для выделения слов, частей предложения или предложений, содержащих дополнительные… … Большая советская энциклопедия

Знак препинания. Взятие фрагмента предложения в скобки означает выделение его в качестве дополнительной информации (вставной конструкции): «И каждый вечер, в час назначенный / (Иль это только снится мне?) / Девичий стан, шелками схваченный, / В… … Литературная энциклопедия

Мн. Письменные или печатные знаки (обычно парные), служащие для обособления какой либо части текста, а в математике для обозначения порядка выполнения действий. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Скобки, скобок, скобкам, скобки, скобками, скобках (

Если человек хоть раз использовал интернет для неформальной переписки, он прекрасно понимает, что означают скобки в переписке и зачем собеседник использует их. А вот многих иностранцев этот момент ставит в тупик. Выходит, культурные различия формируются гораздо быстрее, чем можно было себе представить.

Общение при помощи интернета

Изначально сеть разрабатывалась как огромное хранилище данных:

• Планировалось использование только в военных целях;
• Постепенно доступ к информации получили университеты и исследовательские базы;
• На протяжении долгих лет сеть оставалась открытой только для очень ограниченного числа пользователей;
• В первые годы после изобретения никто не мог себе и представить, что когда-то интернет станет доступен каждому.

Да, дети в бедных африканских странах понятия не имеют, что такое сеть и как можно связаться с человеком на другом континенте.

Но если говорить о развитом мире - ни у кого не возникает серьезных проблем с доступом для:

1. Ознакомления с новостями;
2. Общения с друзьями;
3. Игр с другими людьми;
4. Прочтения научных статей и художественной литературы;
5. Просмотра новинок и классики кинематографа.

Только от вашей фантазии зависит, как именно вы будете использовать интернет. Вариантов гораздо больше, чем может показаться на первый взгляд.

Что означают скобки в смс?

Текстовые сообщения, помимо букв, могут содержать различные символы. Чаще всего собеседник получает скобки - ( или ) . Два этих символа несут противоположное значение - первый демонстрирует грусть, а второй - радость :

1. Скобочки используют вместо стандартных «смайлов» , если нет возможности или желания их добавить;
2. Использовать один символ гораздо быстрее и удобнее, чем открывать вкладку с «улыбающимися рожицами» и искать подходящую;
3. На старых телефонах это может быть единственным возможным вариантом;
4. С самого начала развития сетевого общения этот символ понятен для всех.

В западных странах перед скобками или после них стараются ставить двоеточие или точку с запятой. Тем самым они добавляют улыбке глаза :) или подмигивают ;) .

У нас с подобными мелочами решили не возиться, не тратя время на дополнительные символы.

Скобочки:

• Создают неформальную атмосферу;
• Задают тон сообщения;
• Информируют о настроении собеседника;
• Демонстрируют расположенность человека к разговору;
• Являются признаком старой привычки.

С точки зрения правил русского языка, подобное использование - просто варварство. Но лет через 10-20 филологи расскажут, что лингвистические нормы изменились настолько, что ничего страшного в этом нет и это - общепринятая норма.

Язык, на самом деле, является изменчивой структурой и во многом зависит от тех, кто на нем говорит. Мы сами формируем современные нормы словоупотребления и всего такого прочего.

Нормы сетевого общения

Существуют определенные рамки делового общения, за которые не следуют переходить. Использование смайликов, стикеров и неформальной лексики возможно при дружеском общении:

• С одноклассниками;
• С соседями;
• С родственниками;
• С товарищами и друзьями.

Но когда речь идет о деловой переписке или переговорах, ваши вольности могут неправильно понять. Современные нормы были установлены задолго до нас, а сфера официального общения слишком консервативна, чтоб пытаться ее изменить прямо здесь и сейчас.

Только представьте себе, насколько неуместными выглядели бы :

1. В тексте договоров;
2. В технической документации;
3. В официальных распоряжениях;
4. В рекомендательных письмах;
5. В налоговых декларациях;
6. В отчетах проверяющих организаций.

Это выглядело бы слишком нелепо, на фоне сухого и делового стиля всего остального текста. Поэтому, если хотите «закидать» кого-то смайликами, убедитесь, что это вообще уместно и стоит того. Если вы раньше никогда не использовали «скобочки» в переписке - собеседник может неправильно понять или, чего доброго, заподозрить вас в алкогольной интоксикации.

Что означают две скобки в сообщениях?

Если вместо одной скобочки пришло сразу две - задействована «тяжелая артиллерия»:

1. Человек все еще выражает свои эмоции;
2. Собеседник хочет подчеркнуть и показать, что просто одной скобки уже недостаточно;
3. Вам выражают более глубокие эмоции - грусть или радость;
4. Возможно, ваш «друг по переписке» просто привык ставить сразу несколько символов подряд, не ограничиваясь одним.

Ситуация все та же - проявление эмоций. Если скобки напоминают улыбку - человек радуется, если перевернутый рот - грусть. Не стоит особо задумываться или переживать, почему собеседник отправил именно 2 или 3 скобки, а не ограничился одной.

Все зависит:

• От ситуации;
• От манеры общения;
• От настроения в данный момент времени;
• От залипания клавиш или неисправности сенсора.

Возможно, стоит поинтересоваться, что не так или чем вызвана радость. Особенно, если раньше в общении с вами такая «эмоциональность» не проявлялась.

Скобочки вместо смайликов

Ко всему можно относиться серьезно. Настолько серьезно, что даже не знать о назначении скобочек, а ведь это:

1. Простой способ написания смайлика;
2. Вариант выражения позитивных и негативных эмоций;
3. Единственная возможность для владельцев старых мобильных телефонов;
4. Понятный для большинства символ;
5. Странный для иностранцев «безглазый» символ.

Некоторые разговоры просто необходимо разбавлять улыбками, чтоб все не было так печально или неинтересно. Для других диалогов лучше приберечь деловой стиль, не скатываясь в фамильярности. Различать такие разговоры и правильно использовать весь арсенал клавиатуры - полезный навык для тех, кто много общается в сети.

Скобочки, в качестве выражения эмоций, можно обнаружить:

• В собственном окне диалогов;
• На сервисе личных блогов;
• В сообщениях на форуме;
• В окошке городского чата;
• В переписке VhatsApp или Viber.

Столкнуться с этим можно где угодно, а непонимание ситуации лишь осложнит жизнь. Если лет 10-15 назад эти самые скобочки и смайлики можно было назвать чем-то новым и непонятным, то сегодня они уже настолько плотно вошли в повседневную жизнь, что общение с некоторыми людьми без них сложно представить.

Нет ничего странного в том, чтоб не знать о функции скобочек в сообщениях. Каждый «крутится» в своей среде, со своими правилами и нормами. Нет ничего удивительного в непонимании или незнании рамок другого сообщества.

Видео про заменители и эмотиконов

В данном ролике Артем Баранов расскажет про скрытое значение некоторых смайлов, используемых в переписке:

В этой статье мы поговорим про скобки в математике , разберемся, какие их виды используются, и для чего они применяются. Сначала мы перечислим основные виды скобок, введем их обозначения и термины, которыми мы будем пользоваться при описании материала. После этого перейдем к конкретике, и будем на примерах разбираться, где и какие скобки применяются.

Навигация по странице.

Основные виды скобок, обозначения, терминология

В математике нашли применение несколько видов скобок, и они, конечно же, обрели свой математический смысл. В основном в математике используются три вида скобок : круглые скобки, которым отвечают знаки ( и ) , квадратные [ и ] , а также фигурные скобки { и } . Однако встречаются и скобки другого вида, например, обратные квадратные ] и [ , или скобки в виде уголка и > .

Скобки в математике в большинстве случаев используются парами: открывающая круглая скобка ( с соответствующей ей закрывающей круглой скобкой ) , открывающая квадратная скобка [ с закрывающей квадратной скобкой ] , наконец, открывающая фигурная скобка { и закрывающая фигурная скобка } . Но встречаются и другие их комбинации, например, ( и ] или [ и ) . Парные скобки заключают в себя некоторое математическое выражение, и заставляют рассматривать его как некую структурную единицу, или как часть какого-то более крупного математического выражения.

Что касается непарных скобок, то наиболее часто встречаются одиночная фигурная скобка вида { , представляющая собой знак системы и обозначающая пересечение множеств, а также одиночная квадратная скобка [ , обозначающая объединение множеств.

Итак, с обозначениями и названиями скобок определились, можно переходить к вариантам их применения.

Скобки для указания порядка выполнения действий

Одно из предназначений скобок в математике заключается в указании порядка выполнения действий или в изменении принятого порядка действий. Для этих целей в основном используются в паре круглые скобки, в которые заключается выражение, являющееся частью исходного выражения. При этом сначала следует выполнить действия в скобках согласно принятому порядку (сначала умножение и деление, а затем сложение и вычитание), после чего выполнить все остальные действия.

Приведем пример, поясняющий как с помощью скобок явно указать на то, какие действия нужно выполнять в первую очередь. Выражение без скобок 5+3−2 подразумевает, что сначала 5 складывается с 3 , после чего от полученной суммы вычитается 2 . Если в исходном выражении поставить круглые скобки так (5+3)−2 , то в порядке выполнения действий ничего не изменится. А если скобки будут поставлены следующим образом 5+(3−2) , то сначала следует вычислить разность в скобках, после чего сложить 5 и полученную разность.

А теперь приведем пример постановки скобок, которые позволяют изменить принятый порядок выполнения действий. Например, выражение 5+2·4 подразумевает, что сначала будет выполнено умножение 2 на 4 , а уже затем будет выполнено сложение 5 с полученным произведением 2 и 4 . Абсолютно те же действия предполагает и выражение со скобками 5+(2·4) . Однако, если скобки поставить так (5+2)·4 , то сначала уже нужно будет вычислить сумму чисел 5 и 2 , после чего полученный результат умножать на 4 .

Следует отметить, что в выражениях могут присутствовать несколько пар скобок, указывающих порядок выполнения действий, например, (4+5·2)−0,5:(7−2):(2+1+12) . В записанном выражении сначала выполняются действия в первой паре скобок, затем во второй, затем в третьей, после чего все остальные действия согласно принятого порядка.

Более того, могут быть скобки в скобках, скобки в скобках в скобках и так далее, например, и . В этих случаях действия выполняются сначала во внутренних скобках, затем в скобках, содержащих внутренние скобки, и так далее. Иными словами действия выполняются, начиная со внутренних скобок, постепенно продвигаясь к внешним скобкам. Так выражение подразумевает, что сначала будут выполнены действий во внутренних скобках, то есть, от 6 будет отнято число 3 , затем 4 будет умножено на вычисленную разность и к результату будет прибавлено число 8 , так будет получен результат во внешних скобках, и, наконец, полученный результат будет разделен на 2 .

На письме часто используют скобки разного размера, это делается для того, чтобы наглядно отличать внутренние скобки от внешних. При этом обычно используют внутренние скобки меньшего размера, чем внешние, например, . Для этих же целей иногда пары скобок выделяют разными цветами, к примеру, (2+2·(2+(5·4−4) ) )·(6:2−3·7)·(5−3) . А иногда, преследуя те же цели, наряду с круглыми скобками, используют квадратные, а при необходимости и фигурные скобки, например, ·7 или {5++7−2}: .

В заключение этого пункта хочется сказать, что очень важно перед выполнением действий в выражении правильно разобрать по парам скобки, указывающие порядок выполнения действий. Для этого следует вооружиться цветными карандашами, и начать перебирать скобки слева направо, помечая их парами согласно следующему правилу.

Как только будет найдена первая закрывающая скобка, то ее и ближайшую к ней слева открывающую скобку следует пометить каким-нибудь цветом. После этого нужно продолжить движение вправо до следующей непомеченной закрывающей скобки. Как только она будет найдена, то следует пометить ее и ближайшую к ней непомеченную открывающую скобку другим цветом. И так дальше продолжать движение вправо, пока не будут помечены все скобки. К этому правилу лишь следует добавить, что если в выражении есть дроби, то указанное правило нужно применять сначала для выражения в числителе, потом для выражения в знаменателе, после чего двигаться дальше.

Отрицательные числа в скобках

Другое назначение круглых скобок открывается при появлении и необходимости записи выражений с ними. Отрицательные числа в выражениях заключают в круглые скобки.

Приведем примеры записей с отрицательными числами в скобках: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

В качестве исключения отрицательное число не заключается в скобки, когда оно идет первым слева числом в выражении, а также первым слева числом в числителе или знаменателе дроби. Например, в выражении −5·4+(−4):2 первое отрицательное число −5 записано без скобок; в знаменателе дроби первое слева число −2,2 также не заключено в скобки. Допустимы и записи со скобками вида (−5)·4+(−4):2 и . Здесь следует отметить, что записи со скобками являются более строгими, так как выражения без скобок иногда допускают различные трактовки, например, −5·4+(−4):2 можно понимать как (−5)·4+(−4):2 или как −(5·4)+(−4):2 . Так что при составлении выражений не стоит «стремиться к минимализму» и не заключать в скобки идущее слева отрицательное число.

Все сказанное в этом пункте выше относится и к переменным, степеням, корням, дробям, выражениям в скобках и функциям, перед которыми стоит знак минус – они также заключаются в круглые скобки. Вот примеры таких записей: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Скобки для выражений, с которыми выполняются действия

Круглые скобки также используются для указания выражений, с которыми проводятся какие-либо действия, будь то возведение в степень, взятие производной и т.п. Поговорим об этом подробнее.

Скобки в выражениях со степенями

Выражение, являющееся показателем , не обязательно брать в скобки. Это объясняется надстрочной записью показателя. Например, из записи 2 x+3 понятно, что 2 является основанием, а выражение x+3 – показателем степени. Однако, если степень обозначается при помощи знака ^ , то выражение, относящееся к показателю степени, придется взять в скобки. В этих обозначениях последнее выражение запишется как 2^(x+3) . Если бы мы не поставили скобки, записав 2^x+3 , это бы означало 2 x +3 .

Немного иначе обстоит дело с основанием степени. Понятно, что не имеет смысла брать в скобки основание степени, когда оно является нулем, натуральным числом или какой-либо переменной, так как в любом случае будет ясно, что показатель степени относится именно к этому основанию. Например, 0 3 , 5 x 2 +5 , y 0,5 .

Но когда основанием степени является дробное число, отрицательное число или некоторое выражение, то его нужно заключать в круглые скобки. Приведем примеры: (0,75) 2 , , , .

Если не взять в скобки выражение, которое является основанием степени, то останется лишь догадываться, что показатель относится ко всему выражению, а не к отдельному его числу или переменной. Для пояснения этой мысли возьмем степень, основанием которой является сумма x 2 +y , а показателем число -2 , этой степени соответствует выражение (x 2 +y) -2 . Если бы мы не взяли в скобки основание, то выражение выглядело бы так x 2 +y -2 , откуда видно, что степень -2 относится к переменной y , а не к выражению x 2 +y .

В заключение этого пункта заметим, что для степеней, основаниями которых являются тригонометрические функции или , а показателем является , принята особая форма записи – показатель записывается после sin , cos , tg , ctg , arcsin , arccos , arctg , arcctg , log , ln или lg . Для примера приведем следующие выражения sin 2 x , arccos 3 y , ln 5 e и . Эти записи фактически означают (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 и . Кстати, последние записи с заключенными в скобки основаниями тоже допустимы и могут использоваться наравне с указанными ранее.

Скобки в выражениях с корнями

Не нужно заключать в скобки выражения под знаком радикала (), так как его верхняя черта выполняет их роль. Так выражение по сути означает .

Скобки в выражениях с тригонометрическими функциями

Отрицательные числа и выражения, относящиеся к или , часто приходится заключать в круглые скобки, чтобы было понятно, что функция применяется именно к этому выражению, а не к чему-нибудь еще. Приведем примеры записей: sin(−5) , cos(x+2) , .

Существует одна особенность: после sin , cos , tg , ctg , arcsin , arccos , arctg и arcctg не принято записывать в скобки числа и выражения, если понятно, что функции применяются именно к ним, и не возникает двусмысленностей. Так не обязательно заключать в скобки одиночные неотрицательные числа, например, sin 1 , arccos 0,3 , переменные, например, sin x , arctg z , дроби, например, , корни и степени, например, и т.п.

И еще в тригонометрии особняком стоят кратные углы x, 2·x, 3·x, … , которые почему-то тоже не принято записывать в скобках, например, sin 2x , ctg 7x , cos 3α и т.п. Хотя не будет ошибкой, а порой и предпочтительнее, указанные выражения писать со скобками, чтобы избежать возможных двусмысленностей. К примеру, что означает запись sin2·x:2 ? Согласитесь, запись sin(2·x):2 намного понятнее: отчетливо видно, что два икс относятся к синусу, и синус двух икс делится на 2 .

Скобки в выражениях с логарифмами

Числовые выражения и выражения с переменными, с которыми проводится логарифмирование, при записи заключаются в круглые скобки, к примеру, ln(e −1 +e 1) , log 3 (x 2 +3·x+7) , lg((x+1)·(x−2)) .

Скобки можно не ставить, когда однозначно понятно, к какому выражению или числу применен логарифм. То есть, скобки необязательно ставить, когда под знаком логарифма находится положительное число, дробь, степень, корень, какая-нибудь функция и т.п. Вот примеры таких записей: log 2 x 5 , , .

Скобки в пределах

Скобки используются и при работе с . Под знаком предела нужно записывать в круглых скобках выражения, представляющие собой суммы, разности, произведения или частные. Приведем примеры: и .

Скобки можно не ставить, если понятно, к какому выражению относится знак предела lim , например, и .

Скобки и производная

Круглые скобки нашли свое применение при описании процесса . Так в скобки берется выражение, за которым следует знак производной. Например, (x+1)’ или .

Подынтегральные выражения в скобках

Круглые скобки получили применение при . В круглые скобки берется подынтегральное выражение, представляющее собой некоторую сумму или разность. Приведем примеры: .

Скобки, отделяющие аргумент функции

Круглые скобки в математике заняли свое место в обозначении функций со своими аргументами. Так функция f переменной x записывается как f(x) . Аналогично в скобках перечисляются и аргументы функций нескольких переменных, например, F(x, y , z, t) – функция F четырех переменных x , y , z и t .

Скобки в периодических десятичных дробях

Для обозначения периода в принято использовать круглые скобки. Приведем пару примеров.

В периодической десятичной дроби 0,232323… период составляют две цифры 2 и 3 , период заключается в круглые скобки, и записывается один раз с момента его появления: так получаем запись 0,(23) . Вот еще пример периодической десятичной дроби: 5,35(127) .

Скобки для обозначения числовых промежутков

Для обозначения используются пары скобок четырех видов: () , (] , [) и . Внутри этих скобок через точку с запятой или через запятую указываются два числа – сначала меньшее, затем большее, ограничивающие числовой промежуток. Круглая скобка, прилегающая к числу, означает, что это число не включено в промежуток, а квадратная – что число включено. Если промежуток связан с бесконечностью, то с символом бесконечности ставят круглую скобку.

Для пояснения приведем примеры числовых промежутков со всеми видами скобок в их обозначении: (0, 5) , [−0,5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

В некоторых книгах можно встретить обозначения числовых промежутков, в которых вместо круглой скобки ( используется обратная квадратная скобка ] , а вместо скобки ) – скобка [ . В этих обозначениях запись ]0, 1[ эквивалентна записи (0, 1) . Аналогично 0, 1] отвечает запись (0, 1] .

Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств

Для записи , а также систем уравнений и неравенств используют одиночную фигурную скобку вида { . При этом уравнения и/или неравенства записываются в столбик, а слева они окаймляются фигурной скобкой.

Покажем на примерах, как используется фигурная скобка для обозначения систем. Например, - система двух уравнений с одной переменной, - система двух неравенств с двумя переменными, а - система двух уравнений и одного неравенства.

Фигурная скобка системы означает на языке множеств пересечение. Так система уравнений по сути есть пересечение решений этих уравнений, то есть, все общие решения. А для обозначения объединения используется знак совокупности в виде не фигурной, а квадратной скобки.

Итак, совокупности уравнений и неравенств обозначаются аналогично системам, только вместо фигурной скобки записывается квадратная [ . Приведем пару примеров записи совокупностей: и .

Частенько системы и совокупности можно увидеть в одном выражении, например, .

Фигурная скобка для обозначения кусочной функции

В обозначении кусочной функции используется одиночная фигурная скобка, эта скобка содержит определяющие функцию формулы с указанием соответствующих числовых промежутков. В качестве примера, иллюстрирующего как записывается фигурная скобка в обозначении кусочной функции, можно привести функцию модуля: .

Скобки для указания координат точки

Круглые скобки нашли применение и при обозначении координат точки. В круглых скобках записываются координаты точек на , в на плоскости и в трехмерном пространстве, а также координаты точек в n-мерном пространстве.

Например, запись А(1) означает, что точка А имеет координату 1 , а запись Q(x, y, z) – что точка Q имеет координаты x , y и z .

Скобки для перечисления элементов множества

Одним из способов описания множества является перечисление его элементов. При этом элементы множества записывают в фигурных скобках через запятую. Для примера приведем множество А={1, 2,3, 4} , из приведенной записи можно сказать, что оно состоит из трех элементов, которыми являются числа 1 , 2,3 и 4 .

Скобки и координаты векторов

Когда векторы начинают рассматривать в некоторой системе координат, то возникает понятие . Один из способов их обозначения подразумевает перечисление координат вектора по очереди в скобках.

В учебниках для учащихся школ можно встретить два варианта обозначения координат векторов, отличаются они тем, что в одном используются фигурные скобки, а в другом – круглые. Вот примеры обозначения векторов на плоскости: или , эти записи означают, что вектор a имеет координаты 0 , −3 . В трехмерном пространстве векторы имеют три координаты, которые и указываются в скобках рядом с названием вектора, к примеру, или .

В высших учебных заведениях более распространено другое обозначение координат вектора: над названием вектора часто не ставится стрелочка или черточка, после названия появляется знак равно, после чего в круглых скобках по очереди через запятую записываются координаты. Например, запись a=(2, 4, −2, 6, 1/2) является обозначением вектора в пятимерном пространстве. А иногда координаты вектора записываются в скобках и в столбик, для примера приведем вектор в двумерном пространстве .

Скобки для указания элементов матриц

Скобки нашли свое применение и при перечислении элементов матриц . Элементы матриц наиболее часто записываются внутри парных круглых скобок. Для наглядности приведем пример: . Однако иногда вместо круглых скобок используются квадратные. Только что записанная матрица A в этих обозначениях примет следующий вид: .

Список литературы.

• Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
• Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 1991.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-003385-4.
• Геометрия, 7-9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2008.- 384 с.: ил.- ISBN 978-5-09-019109-8.
• Руденко В. Н., Бахурин Г. А. Геометрия: Проб. учебник для 7-9 кл. сред. шк. / Под ред. А. Я. Цукаря.- М.: Просвещение, 1992.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-004214-4.

Открывающаяся квадратная скобка начинает определение класса символов, закрывающаяся квадратная скобка заканчивает это определение. Сама по себе закрывающаяся квадратная скобка не имеет специального значения. Если закрывающаяся квадратная скобка должна входить в класс символов, то она должна быть первым символом в определении (после начального "^ ", если нужно), либо должна быть предварена символом обратной косой черты "\".

Класс символов совпадает с единственным символом в исходной строке. Этот символ должен входить в множество, определенное классом, либо, если в начале определения присутствует "^ ", не входить в это множество. Если требуется включить символ "^" в класс, то он должен быть либо не первым символом в определении, либо перед ним должен быть символ обратной косой черты "\".

К примеру, класс символов совпадет с любой гласной буквой в нижнем регистре, в то время как [^aeiou] совпадет с любым символом, не являющимся гласной в нижнем регистре. Заметьте, что символ "^ " это просто удобный способ задания множества символов путем перечисления символов, не входящих в это множество. Класс символов не является утверждением, он потребляет символ из исходной строки и не совпадает, если текущая позиция находится в конце исходной строки.

Когда установлен режим сравнения без учета регистра, символы в определении класса представляют обе версии символа (в верхнем и в нижнем регистре). Так, к примеру, сравнение с классом в режиме без учета регистра будет успешным как для "A " так и для "a ", а сравнение с классом [^aeiou] режиме без учета регистра будет неуспешным для "A ", в то время как с учетом регистра оно было бы успешным.

Символ перевода строки в классе символов никогда не рассматривается специальным образом, вне зависимости от установки опций PCRE_DOTALL и PCRE_MULTILINE. Так, сравнение [^a] с символом перевода строки всегда будет успешным.

Символ минус "-" может использоваться для указывания диапазонов символов внутри класса. К примеру совпадет с любой буквой между "d " и "m " включительно. Если символ минус "-" сам должен присутствовать в классе символов, то перед ним должен стоять символ обратной косой черты "\", либо он должен находится в позиции, когда его нельзя проинтерпретировать как указатель диапазона, то есть в начале или в конце определения класса.

Запрещается указывать символ "] " в качестве конца диапазона символов. То есть шаблон 46] будет проинтерпретирован как класс из двух символов "W " и "-" за которым следует строка "46] " и, таким образом будет совпадение со строками "W46] " или "-46] ". Тем не менее, если перед символом "] " стоит символ обратной косой черты "\", то он будет проинтерпретирован как конец диапазона. То есть 46] будет проинтерпретирован как единственный класс, состоящий из указания диапазона за которым указаны еще два отдельных символа. В качестве конца диапазона может также использоваться восьмеричное или шестнадцатеричное представление символа "] ".

Диапазоны указываются для набора символов ASCII. В диапазонах можно использовать числовые коды символов, к примеру: [\000-\037] . Если диапазон включает буквы и установлен режим проверки без учета регистра, то совпадение будет происходить с буквами в любом регистре. К примеру, объявление эквивалентно объявлению [\^`wxyzabc] в режиме без учета регистра.

Типы символов \d , \D , \s , \S , \w и \W также могут использоваться в определениях классов символов, при этом они добавляют в класс символы, которым соответствуют. К примеру, [\dABCDEF] совпадет с любой шестнадцатеричной цифрой. Символ "^ " может использоваться совместно с типами символов в верхнем регистре для удобного задания более ограниченных наборов символов, чем те, которые получаются при использовании соответствующего типа символов в нижнем регистре. Так, к примеру [^\W_] совпадет с буквой или цифрой, но не с символом "_".

Хотя любые не алфавитно-цифровые символы, за исключением "\", "-" и "^ " (в начале), и завершающего "] " не имеют специального смысла внутри класса символов, ничто не запрещает предварять их символом обратной косой черты "\".