При использовании материалов этого сайта - и размещение баннера -ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Урок по математике на тему «Свойства логарифмов»

Урок по математике подготовила: Гарина Елена Ивановна,преподаватель математики, Гуманитарно-технический техникум, г.Оренбург, email: [email protected]

Цели:

• формирование информационной компетенции через умение делать самостоятельные выводы и обобщения,анализировать и рецензировать ответы товарищей;
• формирование учебно-познавательной компетенции в ходе развития навыков самоконтроля, определения и выделения значимых частей целого;
• формирование коммуникативной компетенции в ходе активных диалогов, умения обосновывать суждения, давать определения.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Оборудование: мультимедийное оборудование,таблицы для устного счёта.

Ход урока

1.Орг.момент

2.Актуализация знаний. Проверка ранее полученных знаний. Взаимопроверка.

У каждого из вас на столе лежит «Проверочный лист».Попробуем проверить, как вы подготовились к сегодняшнему уроку. Название этой проверочной работы «Лови ошибку!»

На проверочном листе записаны свойства логарифмов с ошибками. Ваша задача рядом с ошибочным вариантом свойств записать их в правильном варианте.

Правильные варианты на слайде.

Лови ошибку!

Теперь обменяйтесь проверочными листами возле каждого верно записанного свойства + , возле неверного - .

Сдайте проверочные листы для выставления оценки.

3. Постановка целей и задач урока.

Вам предлагается выбрать из предложений те, которые, по вашему мнению можно было бы отнести к целям и задачам урока.

Выберите и продолжите фразу: « Сегодня на уроке мы …»

• Решать упражнения, применяя свойства логарифмов.
• Решать текстовые задачи на движение.
• Упрощать логарифмические выражения.
• Применять определение логарифма при решении упражнений.
• Решать самостоятельно задания, используя свойства и определение логарифмов.

4. Устный счёт. Разминка.

Задачи урока определены.Для начала давайте поработаем устно, для того,чтобы перейти к более сложным заданиям.

Вычислить:

docmat69/docmat69.rar"> RAR 2,42 Мб

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

« СТАВРОПОЛЬСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ТЕХНИКУМ ЭКОНОМИКИ, КОММЕРЦИИ И ПРАВА»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

обобщающего занятия по теме «Логарифмы, их свойства и графики»

Дисциплина: Математика

Специальность: для всех специальностей 1 курса

Ставрополь,2013

Аннотация

Методические рекомендации по проведению игры «Логарифмическая мозаика» по дисциплине Математика в рамках обобщения темы «Логарифмы, их свойства и графики». На изучение тема отведено 16 аудиторных часов, включенных в раздел №3 «Степенная, показательная и логарифмическая функции» (34часа). Работа составлена в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика» разработанной в соответствии с примерной программой для профессий начального профессионального образованияи специальностейсреднего профессионального образованияавторы: Башмаков М.И.,академик РАО, доктор физико-математических,педагогических наук, профессор,

Луканкин А.Г., кандидат физико-математических наук, доцент, утверждённой директором Департамента государственной политики и нормативно - правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России И.М. Реморенко, 2008 г.

Использованы активные и интерактивные методы обучения, форма проведения – игра.

Введение 4

и проведению игры «Логарифмическая мозаика» 6

2 . План-сценарий игры. 7

3. Заключение 13

4. Литература 14

Приложение 1 (план занятия) 15

Приложение 2 (синквейн) 23

Введение

На сегодняшний день многие методические новации и инновации связаны с реализацией интерактивного обучения, поскольку интерактивное обучение обладает большими потенциальными возможностями для выполнения социального заказа современного общества.

Напомним, основные положения по вопросу методологии.

Так, в педагогике традиционно выделяют три метода обучения:

1) Пассивный метод

2) Активный метод

3) Интерактивный метод.

На сегодняшний день актуальны два последних метода.

Активный метод обучения - метод, позволяющий активизировать учебный процесс, побудить обучаемого к творческому участию в нем.

Задачей активного метода обучения является обеспечение развития и саморазвития личности обучаемого на основе выявления его индивидуальных особенностей и способностей.

Активные методы обучения позволяют развивать мышление обучаемых; способствуют их вовлечению в решение проблем; не только расширяют и углубляют знания, прививают интерес к дисциплине, но одновременно развивают практические навыки и умения.

Наиболее надёжный способ повысить вероятность пробуждения интереса - обеспечить проявление всех этих факторов. Значительное влияние на развитие математических способностей оказывают коллективные обсуждения и работа.

Ввиду этого целесообразно применение всевозможных командных соревнований, таких как: урок - взаимообучения учащихся, уроки –игры, КВН и другие. В качестве примера – игра «Логарифмическая мозаика»

(см. приложение1)

Интерактивные методы обучения

В связи с этим уточним основные характеристики самого понятия «интерактивное обучение».

Отметим, что слово «интерактив» имеет английские корни: «i nter» – это «взаимный», «act» – действовать, а слово интерактивность трактуется, как способность взаимодействовать или находится в режиме беседы, диалога с чем-либо (например, компьютером) или кем-либо (человеком).

Следовательно, интерактивное обучение - обучение, построенное на взаимодействии обучающегося с учебным окружением, учебной средой, которая служит областью осваиваемого опыта.

Учебное окружение (или учебная среда) выступает как реальность, в которой участники находят для себя область осваиваемого опыта.

Важным является и тот факт, что в полноценном интерактивном обучении участники взаимодействуют и с физическим, и с социальным окружением, и с изучаемым содержанием. И все три вида активности взаимосвязаны, разнообразны и в обязательном порядке присутствуют на уроке. Назовем их.

Физическая – меняют рабочее место, пересаживаются; говорят, пишут, слушают и т.д.

Социальная – задают вопросы, отвечают на вопросы, обмениваются мнениями и т.д.

Познавательная – вносят дополнения и поправки в изложение учителя, сами находят решение проблем, выступают как один из источников профессионального опыта и т.д.

Таким образом, интерактивное обучение – это обучение, погруженное в общение, оно сохраняет конечную цель и основное содержание предмета, но видоизменяет формы и приемы ведения урока (занятия).

Как любую целостную дидактическую систему интерактивное обучение характеризуют общие цели обучения, его содержание, система методов, организационные формы, средства обучения и критерии результативности.

Цель методической разработки – это помощь преподавателю, как начинающему, так и имеющему опыт работы в организации и проведении занятия с активными и интерактивными методами обучения.

Интерактивная модель на уроках математики своей целью ставит организацию комфортных условий обучения, при которых обучающиеся активно взаимодействуют между собой. Организация интерактивного обучения предполагает моделирование жизненных ситуаций, использование ролевых игр, формирования у обучающихся положительной мотивации к математике, осознания значимости этой науки в практической деятельности.

Интерактивные технологии применяют приёмы и методы, которые позволяют сделать урок необычным, более насыщенным и интересным, качественно осваивать учебный материал и включать мотивационную сферу обучающегося. Основная цель игры – поднять интерес к обучению, и тем самым повысить ее эффективность.

В процессе игры вырабатывается привычка сосредотачиваться, самостоятельно мыслить, развивается внимание, стремление к знаниям, возможность оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных наук. Во время интерактивных занятий учитель выполняет разнообразные функции:

Контролирует ход работы в группах;
- отвечает на вопросы;
- регулирует споры, порядок работы;
- в случае крайней необходимости оказывает помощь отдельным обучающимся или группе.

Отсюда следует, что главная особенность игры, как формы интерактивного занятия в том, что процесс учения происходит в совместной деятельности. Игра стимулирует лучшее запоминание и понимание изучаемого материала и является одним из эффективных методов обучения.

В качестве примера, предлагается план-сценарий игры «Логарифмическая мозаика» по дисциплине Математика в рамках тематического контроля по теме «Логарифмы, их свойства и графики».

Хронокарта занятия:

1. Организационный момент 5мин.

2. Определение целей и задач 5мин.

3. Повторение или закрепление материала 50мин.

4.Рефлексия 5-10 мин.

5. Подведение итогов занятия 5 мин.

6. Задание на дом 3мин.

План-сценарий игры

1. Подготовительный этап

1.1 Формирование групп (команд)

Особое внимание уделяется формированию групп. Существует два основных принципа формирования – свободное (по желанию) и организованное преподавателем. Предпочтительнее организованные группы т.к. симпатии обучающихся не позволяют сформировать группы необходимые для работы на уроке (с учетом содержания материала, планируемых форм организаций их деятельности), но при этом учитывается и мнение обучающихся

1.2 Инструктаж по подготовке и проведению игры

методические указания по выполнению заданий самостоятельной внеаудиторной работы

выдача командам заданий опережающего характера

презентации по темам: «Интересное и удивительное о логарифмах», «История логарифмического исчисления»

повторение основных понятий, определений и терминов по теме

1. Проверка степени готовности к игре:

   1. контрольный (предварительный) опрос по основным терминам, понятиям и определениям по теме «Логарифмы, их свойства и графики»

      консультации по выбору источником информации

      консультации по составлению презентации

2. Проведение занятия

2.1Организационная часть

2.1.1Организация учебного пространства

При интерактивном обучении важнейшим условием является организация учебного пространства. Традиционная расстановка парт, когда обучающиеся видят затылки впередисидящих и только одно лицо – лицо учителя, здесь неуместна. Необходимо искать оптимальные варианты расстановки учебных мест в зависимости от количества групп, числа обучающихся в каждой группе.

2.1.2.Организационный момент: (проверка присутствующих, готовность к занятию, группа разделена на 2 команды )

2. 1.3 Вступительное слово преподавателя:

Формулировка темы и ее обоснование (см. приложение 1)

Определение целей и задач (см. приложение 1)

Преподаватель обращается к обучающимся со словами:

Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений. Занятие пройдет в форме игры «Логарифмическая мозаика».

Давайте познакомимся с ее условиями (слайды с правилами игры) :

Правила игры:

1.Каждая команда выбирает капитана.
2. Игра состоит из пяти этапов, в ходе которых вы покажете:
а) знания свойств, определений (1 этап)
б) знание логарифмической функции, ее свойства и графики (2 этап)
в) умения вычислять (3 этап)
г) умения решать уравнения (4 этап)

д) познакомите друг друга с интересным материалом про логарифмы и их историю создания.(5 этап )

Примечание:

В заключении урока: составление синквейна по теме.

2.2 Актуализация опорных знаний

1 этап. Разминка «Выбери вопрос»

Преподаватель: Обратите внимание на экран. Перед вами квадраты с номерами

(играют от 1 до 12), на обратной стороне которых написаны вопросы. Капитану команды нужно назвать номер квадрата, я зачитываю вопрос, и команда отвечает на него. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

Перечень вопросов:

8.Когда логарифм равен нулю?


11.В каком случае функция у = log a x
у = log a x

2.3 Повторение и закрепление изученного материала

2 этап «Графический диктант» (работа в группах по карточкам)

Преподаватель:

1. Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х
2. Функция у = log a x определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.




7. Функция у = log a x – возрастающая при а >1.
8. Функция у = log a x

10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ.

[–]
[+]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[+]
[–]
[+]
[–]

3 Этап. Перестрелка «Морской бой» (вычислить).

Преподаватель:

Слайд № 1.

log 4 16

log327

log 5 125

log 2 32

log 3 9

log 2 8

log 3 81

log 2 16

log 11 121

log 25 125

log4 8

log 27 9

log 8 16

log 81 27

log 32 4

log 16 8

lg100

log 25 5

log 8 2

log49 7

log 16 2

log 27 3

log 125 5

log 64 4

log 32 2

log 81 3

log 100 10

log 6 6

log 5 5

lg10

log 7 7

log 9 9

log 4 2

log 2 4

4 3log 4 2

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

7 log 7 3

2 log 2 5

4 log 4 8

5 2log 5 3

log 5

log 3

log 2

log 4

log 2

log 3

lg20 + lg5

lg13 –l g130

5 –2lоg 5 3

log 6 1

log 25 1

7 log 7 2 + 7

2 3log 2 5

lg8 + lg125

2 –2lоg 2 5

Ответ:

–2

–1

–3

–3

–2

–4

–4

–2

–3

–5

–1

1/25

4 этап

Реши уравнение (задание на слайдах) .

За правильность решения каждого уравнения команда получает 1 балл

log 14 2 + log 14 7

После сданных командами ответов на слайдах высвечиваются решения уравнений.

5 этап

Защита презентации (домашнее задание)

Творческое задание (защита презентаций) - основа любого интерактивного метода обучения, так как интерактивные методы – это методы, предполагающие усиленное педагогическое взаимодействие, взаимовлияние всех участников педагогического процесса.

Обучающиеся по заданию учителя, проводится самостоятельный поиск информации, связанной с изучением (иллюстрацией) практической значимости данной темы, историческим материалом по теме и др. Поиск информации может быть осуществлен с помощью сети Интернет, справочной литературы, заранее приготовленной педагогом, а также других источников. После поиска информации, обучающимся предлагается разработать презентацию, например, с помощью программы MS Power Point, где могут быть представлены основные выводы, схемы, таблицы, иллюстрации и т.д.

После разработки презентации с учетом сформулированных требований, группам предлагается выступить с разработанным материалом. Остальные обучающиеся при необходимости задают вопросы, и все обучающиеся включаются в обсуждение, дополняя ответы, опираясь на имеющиеся источники информации. Учитель включается в дискуссию и задает командам проблемные вопросы, требующие от обучающихся умений рассуждать, отстаивать собственную точку зрения, ссылаясь на конкретные источники информации. Предложенная форма обучения кроме развития умений общаться, обучать друг друга позволяет учитывать интересы, способности, личную точку зрения обучающихся, а также самостоятельно осуществлять поиск информации с использованием ИКТ.

2.4 Рефлексия

Рефлексивная контрольно-оценочная деятельность при организации коллективно-учебной деятельности в группе предполагает включение каждого обучающегося в действие взаимоконтроля и взаимооценки. Для этого используются оценочные карты, цель которых – научить адекватно, оценивать себя и других. Можно предложить обучающимся сделать краткие записи – обоснования оценки в виде похвалы, одобрения, пожелания.

Предлагается обучающимся закончить предложения:

Сегодня на уроке…

Работа в группе мне …

Хочется пожелать, чтобы…

Урок для меня показался… и др.

При проведении рефлексии используется также прием написания синквейна.

(см. приложение2)

2.5 Подведение итогов.

2.6 Домашнее задание: (логарифмические неравенства)

Заключение

У каждого учителя в методической копилке есть набор математических игр. Их также можно придумывать самостоятельно, а можно воспользоваться и опытом коллег. Но все эти игры объединяет одно: они, не оставляя обучающихся равнодушными, учат их индивидуальной и коллективной деятельности, а, значит, формируют у них компетентности, определяемые целевыми установками современного образования.

Литература

Суворова Н. «Интерактивное обучение: Новые подходы» / Н. Суворова. М., 2005

Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2003.

Семенова И.Н., Слепухин А.В. Модернизация школьного российского образования: проблемы и пути реализации в процессе обучения математике: Сборник публицистических, научных статей и методических материалов практико-ориентированного характера. – Екатеринбург, 2007. – С.115-140.

Штейнер Р. Методика обучения и предпосылки воспитания. – М.: Просвещение, 2004

Блинова, Т.Л. Современные аспекты методики обучения математике: учебное пособие / Т.Л. Блинова, Э.А. Власова, И.Н. Семенова, А.В. Слепухин. – ГОУ ВПО «Урал. гос. пед. ун-т». – Екатеринбург, 2007. – С. 120-123.

Вязовова, Е. В. Содержательный аспект ключевой компетенции в рамках изучения отдельных математических тем // Дидактика современного учебного предмета: сборник научных трудов / Под ред. И. М. Ословской. – М. : ИТИП, 2006. – С. 61–65.

Зеер, Э. Ф. Компетентностный подход к образованию // Образование и наука. № 3 (33), 2005, с. 27 – 35.

Хуторской А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования // Народное образование, № 2, 2003. с. 58 – 64.

Теория и методика обучения, Кукушин В.С., 2005.458

Интернет- ресурсы

Емелина М.В Интерактивное обучение в системе методической работы школы [электронный ресурс] http://festival.1september.ru

Приложение 1

План занятия.

Дисциплина : Математика.

Специальность : все обучающиеся 1 курса на базе основного общего образования

Преподаватель : Головина С.В.

Тема : «Логарифмы, их свойства и графики»

Вид занятия : урок

Тип урока: урок контроля и коррекции знаний

Место занятия в системе знаний по дисциплине : урок проводиться в рамках изучения темы №3 «Показательная, логарифмическая и степенная функции».

Метод проведения : игра «Логарифмическая мозаика»

Цели :

Обучающая:

Расширение, закрепление знания студентов по математике

Контроль знания студентов о логарифмической (трансцендентной) функции, ее свойствах и графиках

Развивающая:

• Развитие представления студентов о прикладном характере математики.

  Умения анализировать, обобщать полученные знания

  выработка основных навыков общения внутри группы, в малых группах;

  развитие информационной, исследовательской компетенций

Воспитательная:

Развитие познавательного интереса, творческой активности

Умение работать в команде

Формирование потребности самосовершенствования.

Формирование математической культуры

воспитание гражданских качеств, необходимых для адекватной социализации индивида в сообществе

Требования к уровню подготовки специалиста:

Обучающийся должен:

Иметь представление о логарифмах, их свойствах и графиках

Представление об идеях и методах математики как части общественной культуры, понимать значимости математики, для профессиональной деятельности и продолжения образования.

Должен знать:

Определение логарифмов

Основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов

графики и свойства логарифмической функции

методы решения логарифмических уравнений

Должен уметь:

Находить элементарные логарифмы

решать логарифмические уравнения

использовать конкретные математические знания, при работе с логарифмическими выражениями

алгоритмически мыслить (действовать по заданному алгоритму)

использовать знания и умения в нестандартных ситуациях

Формируемые компетенции :

Общие и системно-деятельностные компетенции:

владеть основными математическими методами исследования и приемами вычислений, устным, письменным счетом

Компетенциями самоорганизации

целеполагания

выделения главного

сравнения

владения рациональными приемами работы

навыками самоконтроля

формирование информационной, исследовательской компетенций

Методы и приёмы обучения:

I .Активные методы

Имитационные (игровые)

направленные на обобщение и систематизацию знаний, способствующие развитию мышления, познавательных интересов и способностей

II . Интерактивные методы обучения

Метод коммуникации «создания благоприятной атмосферы»

Проблемно – поисковые:

самостоятельный поиск ответов на вопросы, предложенные для обсуждения

Формы контроля:

устный

письменный

наблюдение

Внутридисциплинарные связи: изучаемая тема тесно связана темами: «Показательная функция, ее свойства и графики», «Степенная функция». «Степень числа».

Междисциплинарные связи: астрономия, биология, физика.

Обеспечение урока: материалы презентации, карточки с заданиями

Технические средства: мультимедиапроектор, ноутбук

Основная:

Колмогоров «Алгебра и начало анализа» , учебник 9-11 класса средней школы, Москва, «Просвещение», 2011г.

Филимонов «Математика» для средних специальных учебных заведений, Ростов- на Дону, «Феникс», 2005г.

Яковлев «Алгебра и начало анализа», математика для техникумов, Москва, «Наука», часть вторая, 2009г.

Дополнительная:

И.И. Валуцэ «Математика для техникумов», М. – «Наука»2005 г.

Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике» М. – «Высшая школа», М.-2009г.

Интернет-ресурсы

Ход занятия

I .Организационный момент:

проверка присутствующих

проверка готовности команд (группа разделена на 2 команды)

проверка готовности к уроку

Вступительное слово преподавателя

Формулировка темы и ее обоснование

Определение целей и задач

Преподаватель: Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.
Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений.

Сегодняшний урок пройдет в форме игры «Логарифмическая мозаика». Давайте познакомимся с ее условиями (слайды с правилами игры) :

Правила игры:

Каждая команда выбирает капитана.

Игра состоит из пяти этапов, в ходе которых вы покажете:

знания свойств, определений (1 этап)

знание логарифмической функции, ее свойства и графики (2 этап)

умения вычислять (3 этап)

умения решать уравнения (4 этап)

затем, команды познакомят нас с домашними заданиями (5 этап)

Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов

II Актуализация опорных знаний

1 этап. Разминка

«Выбери вопрос»

Учитель. Обратите внимание на экран. Перед вами квадраты с номерами (играют от 1 до 12), на обратной стороне которых написаны вопросы. Капитану команды нужно назвать номер квадрата, я зачитываю вопрос, и команда отвечает на него. За каждый правильный ответ команда получает – 1 балл..

1.Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. Запишите формулу логарифма произведения.
4.Запишите формулу логарифма частного.
5. Запишите формулу логарифма степени.
6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
7.Когда логарифм равен единице?

8.Когда логарифм равен нулю?
9. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?
10.Дайте определение логарифмической функции.
11.В каком случае функция у = log a x является возрастающей, в каком убывающей?
12.При каких значениях x функции у = log a x принимает положительные значения, при каких отрицательные?

III . Основная часть

2 этап. «Графический диктант» (работа в группах по карточкам)

Учитель. Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ команда получает – 1 балл

1. Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х
2. Функция у = log a x определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция – четная.
6. Логарифмическая функция – нечетная.
7. Функция у = log a x – возрастающая при а >1.
8. Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).

[–]
[+]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[+]
[–]
[+]
[–]

Ответ: –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –.

3 этап. Перестрелка «Морской бой» (вычислить).

Командам показывается слайд № 1.

Учитель. Вопрос сопернику. Капитан команды называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Команда соперников дает правильный ответ получает – 1балл, если ответа нет, отвечает задававшая команда. (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).

Слайд № 1.

log 4 16

log327

log 5 125

log 2 32

log 3 9

log 2 8

log 3 81

log 2 16

log 11 121

log 25 125

log4 8

log 27 9

log 8 16

log 81 27

log 32 4

log 16 8

lg100

log 25 5

log 8 2

log49 7

log 16 2

log 27 3

log 125 5

log 64 4

log 32 2

log 81 3

log 100 10

log 6 6

log 5 5

lg10

log 7 7

log 9 9

log 4 2

log 2 4

4 3log 4 2

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

7 log 7 3

2 log 2 5

4 log 4 8

5 2log 5 3

log 5

log 3

log 2

log 4

log 2

log 3

lg20 + lg5

lg13 –l g130

5 –2lоg 5 3

log 6 1

log 25 1

7 log 7 2 + 7

2 3log 2 5

lg8 + lg125

2 –2lоg 2 5

Ответ:

–2

–1

–3

–3

5 этап.

Презентации (домашнее задание команд)

команда «История возникновения логарифмического исчисления»

2 команда «Интересное и удивительное о логарифмах»

IV Рефлексия.

Закончить предложения:

Сегодня на уроке…

Работа в группе мне …

Хочется пожелать, чтобы…

Урок для меня показался….

Альтернатива: написание синквейна.

Пример синквейна

Логарифм

Четкий, показательный

Это показатель степени

Логарифмическая таблица

V Подведение итогов.

VI Домашнее задание: (логарифмические неравенства)

Приложение2

Синквейн (от фр. cinquains , англ. cinquain ) – это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Составлять cинквейн очень просто и интересно. И к тому же, работа над созданием синквейна развивает образное мышление.

Синквейн – это не способ проверки знаний ученика, у него другая задача, причем, более универсальная. Синквейн – это способ на любом этапе урока, изучения темы, проверить, что находится у обучающегося на уровне ассоциаций.

Примеры синквейна

Логарифм

Четкий, показательный

Упрощает, вычисляет, определяет

Это показатель степени

Логарифмическая таблица

1.Математика.
2.Сложная, полезная.
3.Пополняет, обучает, тренирует.
4.Порой не каждому дается.
5.Ум.

Конспект урока

Тема Логарифмы. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений

Курс 1 группа _________ Дата__________

Цели и задачи урока:

рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;дать понятие десятичного и натурального логарифма;

развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;

продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)

2. Повторение ранее изученного материала

Экспресс-опрос

а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.

б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах

в) Решить устно примеры:

3. Изучение нового материала

План

1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.

2. Основное логарифмическое тождество.

2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.

3. Десятичный логарифм.

4. Натуральный логарифм.

Преподаватель излагает новый учебный материал

Логарифм числа

Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.

Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как то данное уравнение примет вид Поэтому уравнение имеет единственное решение

А теперь попробуем решить уравнение По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е. Тогда выполняется равенство или Но в любой натуральной степени будет числом четным, а в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: (читается: логарифм числа по основанию

Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, что необходимо найти показатель степени т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени и возникает понятие логарифма числа по основанию

дается определение логарифма (Слайд 3)

Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)

Обратите внимание на то, что является корнем уравнения , а поэтому =8

Таким образом и получается основное логарифмическое тождество

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Решить примеры согласно тождеству: ;

5; .

Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель

Основные свойства логарифмов (Слайд 5)

Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.

При любом a > 0 (a 1) и любых положительных x и y выполнены равенства:

log a 1 = 0.

log a a = 1.

log a xy = log a x + log a y.

log a = log a x - log a y.

log a x p = p log a x

для любого действительного p.

Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 6)

На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифмом положительного числа по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается, т.е. вместо пишут .

Например,

Урок по теме "Логарифм, его свойства".

Чертихина Л.П.

преподаватель

ГБ ПОУ «ВПТ»

"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".

Цели урока:

знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;

уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

познакомиться со свойствами логарифмов;

научиться различать свойства логарифмов по их записи;

научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;

закрепить вычислительные навыки;

продолжить работу над математической речью.

формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;

развивать умение выделять главное при работе с текстом;

формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;

показать учащимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;

развивать творческие способности учащихся.

Тип урока: сообщение новых знаний.

Время проведения: 1,5 часа

Оборудование:

таблица свойств логарифмов

карточки-задания;

ПК учителя, мультимедийный проектор;

Организационный момент. 1 мин.

Постановка цели. 1 мин.

Проверка ранее изученного материала 5 мин

Введение понятия логарифм.

Определение логарифма. 5 мин

6.Историческая справка 10 мин

Основное логарифмическое тождество. 10 мин

Основные свойства логарифмов 10 мин

Обобщение и систематизация знаний. 7 мин.

Домашнее задание. 1 мин.

Творческое применение знаний, умений и навыков. 25 мин.

Подведение итогов. 5 мин.

Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.

Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!

Учащимся предлагается определить тему урока, решив уравнения

2 х =; 3 х =; 5 х = 1 / 125 ; 2 х = 1 / 4 ;
2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1 / 7 ; 3 х = 1 / 81

– Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:

– Тема нашего урока “Логарифм и его свойства”. Попробуйте найти корень уравнения 2 х = 5. Ответ данного уравнения мы можем записать с помощью нового понятия. Прочитайте текст слайда и запишите корень уравнения.

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.

1) log 10 100 = 2, т.к. 10 2 = 100 (определение логарифма и свойства степени),
2) log 5 5 3 = 3, т.к. 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, т.к. 4 –1 = (…).

В записи b=a t число a является основанием степени, t - показателем, b - степенью. Число t -это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Следовательно, t - это логарифм числа b по основанию a : t=log a b .
Подставляя в равенстве t=log a b выражение b в виде степени, получим еще одно тождество:

log a a t =t .

Можно сказать, что формулы a t =b и t=log a b равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b и t (при a0, a 1, b0 ). Число t - произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.
Подставляя в равенство a t =b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством :

=b .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).

Вы замечательно справились с примерами. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) log 15 3 + log 15 5 = …,
б) log 15 45 – log 15 3 = …,
в) log 4 8 =…,
г) 7 = … .

А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)

Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”.

Тема: «Логарифмы и их свойства»

Тип урока : урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Вид урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Методы и приёмы: информационный, частично-поисковый, взаимообучения, словесный, наглядный.

Формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

Цели урока :

Образовательные:

Повторить определение логарифма.

Закрепить основные свойства логарифмов.

Способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.

Развивающие:

Развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы;

Развивать мыслительную деятельность учащихся, способность самооценки и взаимооценки; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией.

Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность.

Воспитывать интерес к предмету и потребности в приобретении знаний.

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийная установка

Используемые ЦОР:

Мультимедийная презентация учителя "Логарифмы и их свойства", тесты, подготовленные средствами MS PowePoint , карточки для индивидуальной работы.

План урока:

Организация начала урока.

Проверка выполнения домашнего задания.

Актуализация опорных знаний и умений (фронтальная работа, индивидуальная работа; тренировочные упражнения-закрепления.)

Проверка знаний. (Работа у доски).

Контроль и самоконтроль знаний (разноуровневые задания).

Задание на дом.

Подведение итогов урока.

Оценка знаний.

Ход урока:

Организация начала урока. Формулировка темы урока и постановка целей.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами необычный урок. Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. (слайд 1)

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Конфуция (слайд 2)

Эпиграф: Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать , т.е. делать по образцу и набираться опыта.

Сегодня на уроке мы повторим (цели урока ) определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, которые значительно упрощают нахождение значений выражений, содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства. (слайд 3)

- Определите тему урока (слайд 4)

Тема урока «Логарифмы и их свойства »

Открываем тетради и записываем число и тему урока.

2. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний и умений.

Проверим ваше домашнее задание. Проверим знание определений и свойств логарифмов.

2.1 Дать определение логарифма .(слайд 5)

Логарифмом числа b по основанию a (b > 0, a > 0, a=1) называют показатель степени, в который нужно возвести число a , чтобы получить число b .

log a b=x означает, что a x =b .

2.2 (слайд 6)

Логарифм произведения равен сумме логарифмов.

Логарифм частного равен сумме логарифмов.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени.

2.3 Подготовит сообщение. Страничка истории. Об истории развития логарифма. (слайд7)

3. Устная работа. Вычислить устно и рассказать какое свойство применяется. (слайд 9)

4. Проверка знаний: тренировочные упражнения-закрепления.

- Мы повторили свойства логарифмов, теперь проверим, как вы их поняли. (работа у доски)

1.Вычислите: ( слайд 9)

log 3 6 + log 3 18 - log 3 4

log 12 4 + log 12 36

2. Найдите число х, если: (слайд 10)

2+ 4 =2 + -

3. Решите уравнение: (слайд 11)

log 2 3 х = log 2 4 + log 2 6 в ) 2 log 8 х = log 8 2,5 + log 8 10

Контроль и самоконтроль знаний.

- Вам предлагается за определённое время решить небольшую самостоятельную работу. (слайд12)

1. Вычислите :

1) log 6 12 + log 6 3

2) log 5 250 – log 5 2

3)

2. Решите уравнение:

log 6 12 + log 6 х = log 6 24

log а х = 2log а 3 + log а 5

После выполнения работы обучающиеся обменивается тетрадями с соседом по парте. Решения с правильными ответами проектируются на экран. (слайд 14,15)

Оценочный лист обучающегося:

Фамилия ___________________________

Имя _______________________________

(одно задание – 5 баллов)

Оценивал (Ф.И.)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Итого

Оценка

Критерии оценки : «5» - 20-25 баллов, «4» - 15-20 баллов, «3» - 10-15 баллов.

Подведение итогов урока: (слайд16)

Продолжите фразы:

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

7.Оценка знаний. (слайд17)

8. Домашнее задание : №747, 752, 762 (слайд18)

9. Заключение. (слайд 19)

Сегодня на уроке вы демонстрировали свои умения в решении задач по теме «Логарифмы и их свойства» - вы размышляли, подражали и набирались опытом.

Закончить урок хочется словами известного математика Мориса Клайна: «Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей»

(слайд 20)

Литература:

А. Н. Колмогоров и др «Алгебра и начала анализа» 10 – 11 класс.

С.М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа» 11 класс.

М.И. Сканави «Сборник задач по математике».

Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике»

Журнал «Математика в школе».